Question

Com quantos zeros termina o número
inteiro k, sendo k = 2 elevado a sexta, vezes 10 elevado a três, vezes 5 elevado a setima?

Answer 1

O número k = 2⁶.10³.5⁷ termina em 9 zeros.

Perceba que a potência 2⁶ é igual a 64 e que a potência 5⁷ é igual a 78125.

Multiplicando o número 64 pelo número 78125, obtemos 5000000.

Sendo assim, o número k é da forma 5000000.10³.

Note que 5000000 é igual a 5.10⁶. Reescrevendo novamente o número k, obtemos: k = 5.10⁶.10³.

Existe uma propriedade de potências que nos diz que:

• Na multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes.

Logo, k = 5.10⁹. Ou seja, o número k termina em 9 zeros, pois k = 5000000000.