Question

Em um determinado jogo de computador,
conforme o jogador vai evoluindo, novos
personagens vão sendo desbloqueados para o
jogador. Estes personagens são classificados em
três tipos: atacantes, defensores e curandeiros.
Um jogador possui desbloqueados 9 atacantes, 7
defensores e 5 curandeiros, e precisa montar
duas equipes, com cinco personagens cada, para
duas missões do jogo. Os critérios são os
seguintes:

Missão 1: Cinco personagens quaisquer.
Missão 2: Dois atacantes, dois defensores e um curandeiro.

Considere que a ordem dos personagens em
uma equipe não importa, e que um mesmo
personagem pode fazer parte das duas
equipes. Assinale a alternativa correta que
apresenta quantas formas diferentes ele pode
montar as equipes para cada uma das duas
missões.

a) Missão 1: 20.349 formas; Missão 2: 3.360 formas
b) Missão 1: 20.349 formas; Missão 2: 3.780 formas
c) Missão 1: 15.504 formas; Missão 2: 3.360 formas
d) Missão 1: 15.504 formas; Missão 2: 3.780 formas
e) Missão 1: 26.334 formas; Missão 2: 3.036 formas

Answer 1

A alternativa correta que apresenta quantas formas diferentes ele pode montar as equipes para cada uma das duas missões é: b) Missão 1: 20349 formas; Missão 2: 3780 formas.

Como estamos formando comissões, então a ordem não é importante. Utilizaremos a fórmula da Combinação, que é definida por $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Missão 1

Observe que o total de personagens é igual a 9 + 7 + 5 = 21.

Como precisamos escolher 5 deles, então temos que calcular C(21,5). Assim:

$C(21,5)=\frac{21!}{5!16!}$

C(21,5) = 20349.

Ou seja, para a missão 1 podemos formar 20349 comissões distintas.

Missão 2

Precisamos escolher 2 atacantes entre 9, 2 defensores entre 7 e 1 curandeiro entre 5.

Então, precisamos calcular C(9,2).C(7,2).C(5,1).

Logo:

$C(9,2).C(7,2).C(5,1)=\frac{9!}{2!7!}.\frac{7!}{2!5!}.\frac{5!}{4!1!}$

C(9,2).C(7,2).C(5,1) = 36.21.5

C(9,2).C(7,2).C(5,1) = 3780.

Ou seja, para a missão 2 podemos formar 3780 comissões distintas.

Alternativa correta: letra b).