Question

ALGUÉM POR FAVOR PODE ME RESPONDER ESSA QUESTÃO


Um aplicativo de transporte disponibiliza em
sua plataforma a visualização de um mapa com
ruas horizontais e verticais que permitem
realizar deslocamentos partindo do ponto A e
chegando ao ponto B, conforme representado
na figura abaixo.

Answer 1

O número total de caminhos é de 300 caminhos, o que torna correta a alternativa D).

Para resolvermos esse exercício, temos aprender o que é o Princípio Fundamental da Contagem. O PFC determina que, em um evento que é formado por mais de uma etapa, e essas etapas são independentes, então o número total de possibilidades é obtido pela multiplicação das possibilidades de cada etapa.

Como é desejado passar primeiro pelo ponto C, e depois pelo ponto B, e realizar o menor caminho possível (isso é, quanto é realizado um deslocamento para a direita ou para cima, não é realizado nenhum deslocamento para baixo ou para a esquerda), devemos encontrar o número de caminhos possiveis até C, e depois encontrar o número de caminhos até B.

Assim, partindo de A, temos que para chegar em C, devemos nos deslocar 3 vezes para a Direita e 3 vezes para Cima. Ou seja, em qualquer ordem, devemos agrupar 3 movimentos para a direita (três letras D) e 3 movimentos para cima (três letras C).

Para encontrarmos o número total de agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da permutação com repetição, pois existem 3 movimentos D e 3 movimentos C.

Assim, aplicando na fórmula da permutação com repetição, temos que o número total de caminhos possíveis entre A e C é de $\frac{6!}{3!3!}$. Simplificando esse valor, obtemos $\frac{6*5*4*3!}{3*2*3!}$, que é o mesmo que 5 x 4 = 20 caminhos possíveis.

Realizando o mesmo procedimento para encontrar o número de caminhos entre C e B, temos que é necessário realizar 4 movimentos para a Direita (quatro letras D) e 2 movimentos para Cima (quatro letras C).

Assim, aplicando esses valores na fórmula da permutação com repetição, temos que o número total de caminhos é de $\frac{6!}{4!2!}$. Simplificando a expressão, temos o valor de $\frac{6*5*4!}{2*4!}$ = 15 caminhos possíveis.

Por fim, utilizando o PFC, temos que o número total de possíveis caminhos é obtido pela multiplicação do número de caminhos de cada etapa. Assim, o número total de caminhos é de 20 x 15 = 300 caminhos, o que torna correta a alternativa D).

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