Question

8. "Ah, prometo àqueles meus professores desiludidos que na próxima vida eu vou ser umgrande matemático.Porque a Matemática é o único pensamento sem dor."Mário Quintana (1906-1994)Uma sentença matemática verdadeira exemplifica o que o poeta diz ser um "pensamento semdor".Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que é uma sentença matemática verdadeira:a) Se x e y ∈ IR e x ≠ 0 e y ≠ 0, então x2c) Se x e y ∈ IR e x2 > y22 ≠ 0- y, então x > yd) Se x e y ∈ IR e x + 2y ≠ 0, então x2 + y2 ≠ 0e) Se x e y ∈ IR - {0} e x > y, então 1/x < 1/y

Answer 1

Utilizando conceitos de conjuntos númericos, temos que a unica afirmação verdadeira é a letra d).

Explicação:

Vamos analisar afirmação por afirmação e comenta-las:

a) Se x e y ∈ IR e x ≠ 0 e y ≠ 0, então x2...

Está incompleta.

c) Se x e y ∈ IR e x2 > y2 ≠ 0, então x > y

Falso, pois se os dois forem números negativos a  afirmaçã oseria o contrário por exemplo:

x=-2 e y=-1

x² > y² pois (-2)² = 4 > 1 = (-1)²

Porém y > x, pois -1 > -2.

d) Se x e y ∈ IR e x + 2y ≠ 0, então x2 + y2 ≠ 0.

Verdadeiro, pois a sentença mostra que nenhum dos dois termos, nem x nem y são negativos suficiente para cancelar um ao outro, ou seja, eles ao quadrado ficariam somente positivos, ficando assim sempre diferente de 0.

e) Se x e y ∈ IR - {0} e x > y, então 1/x < 1/y.

Falso, basta pegar o exemplo:

x=1 , y=-1

X > Y

Porém

1/x = 1 > -1 = 1/y

Refutando assim a afirmação.

Assim temos que a unica afirmação verdadeira é a letra d).