Question

Ao multiplicar um polinômio P por um monômio, você vai encontrar 18a² x elevado a 5 + 42a³x elevado 4 - 72 elevado a 4 x³. Se o monômio é 6a²x³ qual é
polinômio?

Answer 1

Basta você dividir 18a^2x^5 + 42a^3x^4 - 72a^4x^3 por 6a^2x^3 e será encontrado o Polinômio P que é:
3x^2 + 7ax - 12a^2

Answer 2

O polinômio é igual a $3x^2+7ax-12a^2$

Divisão de um polinômio por um monômio

Um monômio constituido pelo produto de um valor numérico por uma parte contendo variáveis e suas potências. Um polinômio é a soma de vários monômios. Por exemplo, a expressão $13x^2 y$ representa um monômio e a soma de monômios $2xy - 4x^4 - xy^6$ é um polinômio.

Para calcular a divisão entre um polinômio e um monômio podemos dividir cada monômio que compõe o polinômio separadamente, nesse caso, fazemos a diferença entre o expoente do numerador e o expoente do denominador quando as bases são iguais e dividimos os valores numéricos.

No caso descrito, temos que:

$P*(6a^2x^3) = 18a^2x^5 + 42a^3x^4 - 72a^4x^3$

$P = \dfrac{18a^2x^5 + 42a^3x^4 - 72a^4x^3}{6a^2x^3}$

$P = \dfrac{18a^2x^5}{6a^2x^3} + \dfrac{42a^3x^4}{6a^2x^3} - \dfrac{72a^4x^3}{6a^2x^3}$

$P = 3a^{2-2}x^{5-3}+7a^{3-2}x^{4-3}-12a^{4-2}x^{3-3}$

$P = 3x^2+7ax-12a^2$

Para mais informações sobre divisão de polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/13226613

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