Question

calcule o valor do número complexo: 2i¹²⁵ - 3i⁴⁴⁶ + i¹⁶³ - 5i⁸⁴​

Answer 1

Olá  Kelvinpicap0ayke, neste exercício vamos estudar as potências de i nos números complexos.

Resposta:

-2+i

Explicação passo-a-passo:

Relembrando que:

$i^0=1$

$i^1=i$

$i^2=-1$

$i^3=-i$

$i^4=1$

$i^{4.n}=(i^4)^n=1^n=1$

Observe que temos apenas 4 valores para as potências de i. Vamos pegar cada potência de i e dividir por 4. Temos:

125 : 4

05    31

 1

Com este cálculo temos que:

125=4.31+1

Logo:

$i^{125}=i^{4.31+1}=i^{4.31}.i^1=1.i=i$

Da mesma forma:

446 : 4

006    111

    2

Logo:

$i^{446}=i^{4.111+2}=i^{4.111}.i^2=1.(-1)=-1$

Analogamente:

163 : 4

03     40

Assim:

$i^{163}=i^{4.40}.i^3=1.(-i)=-i$

Finalmente:

84 : 4

04    21

0

Assim:

$i^{84}=i^{21.4}=1$

Substituindo as potências de i, resulta:

$2.i-3.(-1)+(-i)-5.1=2i+3-i-5=-2+i$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!