Respostas
Resposta: alternativa c) o fabricante gastará 8πcm² a mais de material na embalagem II.
Explicação passo-a-passo:
Primeiro começamos a procurar o valor de R2 (Raio do cilindro 2). Ele será importante no futuro. Para isso, usamos a informação que temos no comando, os volumes são iguais!
V1 (Volume cilindro 1) = V2 (Volume cilindro 2)
Fórmula do volume do cilindro:
V = πR² . h
sendo R o raio do cilindro, h a altura e π um valor desprezível nesta conta (já será mostrado o porquê), temos para dois casos
V1 = π(R1)² . h1
V2 = π(R2)² . h2
como volumes são iguais...
π(R1)² . h1 = π(R2)² . h2
R1 = 4 cm, h1 = 4 cm
R2 = x cm, h2 = 8.R2
temos a seguinte expressão
π(4)² . 4 = π(R2)² . 8R2
16π . 4 = π(R2)² . 8R2
64π = 8π . R2 . (R2)²
R2 . (R2)² = 64π / 8π
(R2)³ = 8
R2 = ³√8 (raiz cúbica de 8)
R2 = 2 cm
Compare agora as áreas de cada embalagem
A1 = 2πR1 . (R1 + h1)
A1 = 2π4 . (4 + 4)
A1 = 8π . (8)
A1 = 64π cm²
A2 = 2πR2 . (R2 + h2)
A2 = 2π2 . (2 + 2.8)
A2 = 4π . (2 + 16)
A2 = 4π . (18)
A2 = 72π cm²
Reparou a diferença? A embalagem II tem 8π cm² a mais de material para fabricar em relação a embalagem 1, por isso a alternativa correta é a c)
abraços e bom estudo! :)