Question

Uma determinada área pública da cidade foi destinada á construção de uma horta comunitária onde serão produzidos alimentos, por meio do trabalho voluntário e solidário da comunidade, monitorados por uma equipe de técnicos que ultiliza o sistema de produção agroecológico. O mapa abaixo mostra, em escala, a área que será destinada á horta. Cada unidade horizontal ou vertical na figura abaixo equivale a 2 metros na realidade.

Answer 1

A área destinada para a horta, em m², é igual a 84.

Completando a questão:

Assim sendo, quanto é a área destinada para a horta, em  m²?

a) 200 m²

b) 168 m²

c) 84 m²

d) 42 m².

Solução

De acordo com o gráfico, temos que os pontos A, B, C e D são iguais a A = (2,8), B = (10,16), C = (16,8) e D = (12,4), uma vez que cada unidade equivale a 2 metros.

A área da figura é igual à soma da área do triângulo ABC com a área do triângulo ACD.

Os vetores BA e BC são definidos por:

BA = (-8,-8)

e

BC = (6,-8).

Agora, devemos calcular o seguinte determinante: $\left[\begin{array}{ccc}-8&-8\\6&-8\end{array}\right]$.

Dito isso, obtemos:

d = (-8).(-8) - 6.(-8)

d = 64 + 48

d = 112.

Portanto, a área da triângulo ABC é igual a:

S = |112|/2

S = 56 m².

Os vetores DA e DC são iguais a:

DA = (-10,4)

e

DC = (4,4).

O determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}-10&4\\4&4\end{array}\right]$ é igual a:

d = (-10).4 - 4.4

d = -40 - 16

d = -56.

Então, a área do triângulo ADC é igual a:

S = |-56|/2

S = 28 m².

Portanto, a área destinada para a horta é igual a 56 + 28 = 84 m².