Question

Um estudante gosta de ler e criou um roteiro crescente de leitura. No primeiro dia pretende ler 40 páginas, e nos demais dias ler sempre 1/4 a mais em relação ao que leu no primeiro dia. Quantos dias vai demorar para ler um livro com 490 páginas?

a-4
b-5
c-6
d-7
e-8​

Answer 1

Alternativa D: 7 dias.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, veja que o primeiro termo é igual a 40 e a razão é igual a 10, referente a um quarto do número de páginas lidas no primeiro dia. Sabendo que a soma do número de páginas é 490, podemos determinar o último termo e depois sua posição. Portanto:

$490=\frac{(40+a_n)\times n}{2} \\ \\ (40+a_n)\times n=980 \rightarrow n=\frac{980}{40+a_n} \\ \\ \\ a_n=40+(n-1)\times 10=10n+30 \\ \\ \\ n=\frac{980}{10n+70} \rightarrow 10n^2+70n-980=0 \\ \\ \\ \boxed{\left \{ {{x_1=7} \atop {x_2=-14}} \right.}$