Question

Um condomínio de 80 casas,38 possuem cachorro e 30 possuem gato ,sendo que 10 casas tem gato e cachorro e outros não possuem animal.qual a probabilidade de a casa ter gato ou cachorro ?

Answer 1

Resposta:

$\frac{29}{40}$

Explicação passo-a-passo:

Tomemos o condomínio inteiro como sendo nosso espaço amostral (Ω), como nosso condomínio tem 80 casas, então:

n(Ω) = 80

Além disso, sejam A o conjunto das casas que tem cachorro e B o conjunto das casas que tem gato, portanto:

n(A) = 38, n(B) = 30 e n(A∩B) = 10

Pois 38 casas tem cachorro, 30 tem gatos e 10 tem os dois (dizer que uma casa tem cachorro e gato, em linguagem de conjunto, é o mesmo que dizer que esta casa está na interseção do conjunto das casas que tem cachorro com o conjunto das casas que tem gato).

Queremos saber quantas casas tem gato ou cachorro. Na linguagem de conjunto isso é o mesmo que calcular a união do conjunto das casas que tem gato com o conjunto das casas que tem cachorro. Portanto, queremos calcular n(A∪B).

Porém, sabemos a seguinte fórmula:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Substituindo os valores:

n(A∪B) = 38 + 30 - 10 = 58

Sendo assim, a probabilidade de a casa ter gato ou cachorro é dada por:

P(A∪B) = n(A∪B) / n(Ω)

Substituindo os valores:

P(A∪B) = 58 / 80 = 29 / 40