Question

Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de meta e a bola, de massa 0,5 kg, sai do solo com velocidade de módulo igual a 10 m/s. em um ponto p, a 2 m do solo, um jogador da defesa adversária cabeceia a bola. Considerando g= 10 m/s², determine a energia cinética, a energia potencial gravitacional e energia mecânica

Answer 1

Resposta:

Energia mecânica = 25 J

Energia potencial = 10 J

Energia cinética = 15 J

Explicação:

Nessa questão, como não há forças dissipativas, a energia mecânica se conserva da situação inicial para a situação final:

$E_{M1} = E_{M2}$

No início, a bola estava no chão, mas possuía uma certa velocidade:

$E_{c1} = mv_1^2/2 = (0,5)\times (10)^2/2 \Rightarrow E_{c1} = 25 \text{ J}\\E_{p1} = mgh = (0,5)\times(10)\times(0) \Rightarrow E_{p1} = 0 \text{ J}$

Portanto, a energia mecânica no início é:

$E_{M1} = E_{c1} + E_{p1} = 25 \text{ J} + 0 \text{ J} \Rightarrow\\\Rightarrow E_{M1} = 25\text{ J}$

Como as energias mecânicas são iguais:

$E_{M2} = E_{M1} = 25 \text{ J}$

Agora que sabemos a energia mecânica do sistema, vamos nos focar na situação final. Sabemos a massa da bola e sua altura no final, então podemos determinar sua energia potencial:

$E_{p2} = mgh_2 = (0,5)\times(10)\times(2) \Rightarrow\\\Rightarrow E_{p2} = 10 \text{ J}$

Agora que sabemos a energia mecânica e a energia potencial, podemos determinar a energia cinética:

$E_{M2} = E_{p2} + E_{c2} \Rightarrow E_{c2} = E_{M2} - E_{p2} = 25 \text{ J} - 10\text{ J} \Rightarrow\\\Rightarrow E_{c2} = 15 \text{ J}$