Question

Qual alternativa representa a área sombreada da figura dada?

A) 12a^2 - 3a^2pi

b) 3 p.ia^2/4

c)12a^2 - 3a^2

d)4a^2-pi.a^2

Answer 1

A área sombreada é representada pela alternativa A)

$\LARGE \boldsymbol{ 12a^2 -3\pi a^2}$

Vamos precisar das fórmulas das áreas e verificar a proporção de cada figura:

$\bullet \hspace{3}\large \text { A_{Q} = \boldsymbol{ \acute{A}rea \hspace{3}do \hspace{3}Quadrado} = L^2 }$  

  Com L = Lado

$\bullet \hspace{3}\large \text { A_{C} = \boldsymbol{ \acute{A}rea \hspace{3}da \hspace{3}Circunfer\hat{e}ncia} = \pi .r^2 }$

 Com r = raio

Agora vamos verificar a fiura:

Se considerarmos a área de um quadrado e substrairmos as áreas brancas, o resultado ser´á exatamente a área sombreada:

Áreas Brancas:

⇒  $\LARGE \frac{1}{4}$  da área do quadrado

⇒ $\LARGE \frac{3}{4}$  da área da circunferência

Então vamos calcular:

Área do quadrado = (2a)² = 4a²

Área da circunferência = π . a²

Agora subtrair:

$\Large 4a^2 - (\frac{1}{4}.4a^2) - (\frac{3}{4} .\pi a^2)$

$\Large 4a^2 - a^2 - (\frac{3}{4} \pi a^2)$

$\Large \text { \boldsymbol{ 3a^2- \frac{3}{4}\pi a^2 } }$

Se multiplicarmos todo mundo por 4, ficamos com:

$\LARGE \boldsymbol{ 12a^2 -3\pi a^2}$  ⇒ alternativa A)

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