Question

Determine o conjunto solução das seguintes equações e inequações:

Answer 1

Para resolver as equações, devemos utilizar as propriedades da potenciação:

a) Neste caso, na segunda equação, podemos encontrar os valores diretamente:

x² - 4 ≥ 0

x² ≥ 4

x ≥±√4

x ≥ ±2

-2 ≤ x ≤ 2

Na primeira equação, basta fatorá-la:

x² - 4x + 3 < 0

(x - 3)(x - 1) < 0

Logo, x - 3 < 0 ou x - 1 < 0:

x < 3 ou x < 1

Comparando com a solução da segunda equação:

S = {-2 ≤ x ≤ 2}

b) Para que a fração seja zero, o numerador deve ser zero, logo:

-3x - 6 = 0

3x = -6

x = -2

Para que a fração seja negativa, um dos termos deve ser negativo, logo:

-3x - 6 < 0 ou -4x + 8 < 0

x > -2 ou x > 2

Comparando as soluções:

S = {x ≥ -2}

c) Podemos escrever 128 como 2⁷ e 512 como 2⁹, logo:

(2⁷)ˣ ≤ ∛2⁹

(2⁷)ˣ ≤ 2³

7x ≤ 3

x ≤ 3/7

d) 2ˣ⁺² + 2ˣ⁻¹ = 18

2ˣ.2² + 2ˣ.2⁻¹ = 18

2ˣ(4 + 1/2) = 18

2ˣ = 18/(9/2)

2ˣ = 4

2ˣ = 2²

x = 2