Um bloco de 15,0 kg repousa sobre uma mesa horizontal e está preso a uma extremidade de uma mola horizontal e sem massa. Ao puxar horizontalmente a outra extremidade da mola, alguém faz com que o bloco acelere uniformemente e atinja a velocidade escalar de 5,00 m/s em 0,5 s. O bloco é, então, puxado com velocidade escalar constante de 5,00 m/s, e durante este tempo, a mola se alonga apenas 0,0500 m.
Determine
(a) a constante elástica da mola
(b) o coeficiente de atrito cinético entre a mesa e o bloco.
Respostas
a) k = 3 000 N/m.
b) μc = 0.
Explicação:
a) Para determinar a contante elástica da mola k, devemos primeiro saber qual a força F aplicada no sistema massa-mola, ou seja:
F = k.x
Sabemos pela tarefa que, a força que gera o movimento no bloco é a mesma que distende a mola, já que o bloco está fixado a uma das extremidades da mola. Logo, pela segunda Lei de Newton:
m.a = k.x
k = m.a/x (1).
Para achar a aceleração a do bloco, basta utilizar a equação da cinemática que relaciona a velocidade v com o tempo t. sendo:
v = v₀ + a.t
Como o bloco parte do repouso, v₀ = 0, portanto:
5,00 = 0 + a.0,5
a = 10 m/s².
Substituindo os dados na equação (1):
k = 15,0.10/0,0500
k = 3 000 N/m.
b) Partindo da segunda Lei de Newton para o somatório das forças, teremos que:
F - Fat - F(restauradora) = 0
Como o bloco fica com velocidade escalar constante, logo o somatório das forças tem que ser igual a zero, Fr = 0, portanto F tem que ser igual a soma das forças dissipativas Fat e F(restauradora) do sistema massa-mola:
m.a - μc.N - k.x = 0
μc.m.g = m.a - k.x
μc = (m.a - k.x)/m.g
Considerando g = 10 m/s².
μc = (15,0.10 - 3 000.0,0500)/(15,0.10)
μc = 0.
Isso nos diz que o atrito é nulo e a unica força dissipativa atuando no bloco é a força restauradora do sistema massa-mola.