Question

Se x+y = 26

x^3 + y^3 = 5408

x^2 + y^2 = ?

a 362
b 364
c 366
d 368​

Answer 1

Resposta:

b) 364

Explicação passo-a-passo:

Temos que x+y= 26, logo:

(x+y)^3 = 26^3

1.x^3.y^0 + 3.x^2.y^1 + 3.x^1.y^2 + 1.x^0.y^3 = 17576

x^3+ y^3+ 3.y.x^2 + 3.x.y^2 = 17576

Como x^3 + y^3 = 5408, temos:

5408 + 3.y.x^2 + 3.x.y^2 = 17576

3.(y.x^2 + x.y^2) = 17576 - 5408

3.(y.x^2 + x.y^2) = 12168

y.x^2 + x.y^2 = 12168/3

y.x^2 + x.y^2 = 4056

x.y. (x+y) = 4056

x+y= 26, logo:

x.y. 26 = 4056

x.y = 4056/26

x.y = 156 (I)

Temos que:

x+y= 26

(x+y)^2 = 26^2

x^2 + 2.x.y + y^2 = 676

Conforme (I) x.y = 156, logo:

x^2 + 2. 156 + y^2 = 676

x^2 + y^2 = 676 - 312

x^2 + y^2 = 364

Blz?

Abs :)