Question

Numa progressão aritmética crescente os dois primeiros termos são as raizes da equação x²+ 2x - 8 = 0 sabendo que o número de termos dessa P.A é igual ao triplo da razão entre a ação dos termos da P.A é igual a ​

Answer 1

Achando as raízes da equação:

x² + 2x - 8 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4. 1. (-8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

x' = $\frac{-2+\sqrt{16} }{2}$∴x' =$\frac{-2+6}{2}$∴ x' = $\frac{4}{2}=2$

x'' = $\frac{-2-6}{2}$∴ x'' = $\frac{-8}{2} = -4$

Escrevendo a PA(2,-4,...)

A razão será: 2 + r = -4 ∴ r = -4 - 2∴ r = - 6

Escrevendo a PA (-4, 2 ,...)

A razão será: - 4 + r = 2 ∴ r = 2 + 4 ∴ r = 6

Levando-se em conta que o total de termos tem de ser um número positivo já que não existe quantidade negativa, ao multiplicarmos 6. 3 = 18 (quantidade de termos da PA).

Então vale a segunda PA (-4,2,...) e  PA tem 18 termos. Oprimeiro termo (a1) = -4.

Achando o 18º termo:

a₁₈ = a1 + (n-1)r

a₁₈ = -4 + (18-1)6

a₁₈ = -4 + 17.6

a₁₈ = -4 + 102

a₁₈ = 98

A soma dos termos da PA:

$Sn = \frac{(a1+an)n}{2}$

$Sn = \frac{(-4+98)18}{2}$

$Sn = \frac{94.18}{2}$

$Sn = \frac{1692}{2}$

Sn = 846

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