Question

Me ajudem, por favor? Vestibular já é domingo e eu tô parado nesse question ksks​

Answer 1

Cada lado do quadrado ABCD tem 3cm. Os triângulos equiláteros em volta do quadrado tem um lado em cada parte do quadrado, então a medida dos lados de cada triângulo é 3cm. Ele quer saber a medida do quadrado maior e, depois, a área. Você faz os ângulos conforme a foto e encontra, lembrando que cada triângulo equilátero tem 60º em todos os seus ângulos e os quadrados tem 90º (e a volta tem que ter 360).

Assim você encontra o triângulo AHG  com AH = AG = 3cm e HÂG = 150º, você aplica lei dos cossenos:

Lembrando que cos(150º) = -cos(30°)$x^2 = 3^2 + 3^2 - 2.3.3.cos(150^o) \\ x^2 = 9 + 9 - 18.(-\frac{\sqrt{3}}{2}) \\ \\ x^2 = 18 + 9\sqrt{3}$

Veja bem, o valor de "x" é o lado do quadrado, mas o valor de x^2 é a área, então não precisa se preocupar em passar a raiz quadrada nem nada (até porque, pra descobrir a área, teria que fazer de novo).

Nas alternativas, ele colocou o 9 em evidência, ficando assim:

$x^2 = 9(2 + \sqrt{3})$

letra a) (confirma o gabarito)