Question

Num poliedro convexo de 6 faces o número de arestas é igual a 3/2 do número de vértices. Calcule o número de arestas.

O gabarito está falando que a resposta é 12, porém eu não estou conseguindo encontrar esse resultado.
Alguém pode me ajudar, por favor?

Answer 1

Se o número de arestas é igual a 3/2 do número de vértices, então:

arestas:3/2x

vértices:x

Através da relação de Euler:

$v + f = a + 2$

Podemos obter:

$x + 6 = \frac{3}{2} x + 2 \: \: \: \: \: \times (2) \\ 2x + 12 = 3x + 4 \\ 12 - 4 = 3x - 2x \\ 8 = x \\ x = 8$

Arestas: 3/2x

$\frac{3}{2} x \\ \frac{3}{2} \times 8 \\ \frac{3 \times 8}{2} \\ \frac{24}{2} \\ 12$

O número de arestas é 12