Question

Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t) = ca^-kt, em que "a" é um número real e positivo, "t" é dado em anos, m(t) a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m0 gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m0 ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos? a) 10% b) 5% c) 4% d) 3% e) 2%

Answer 1

A resposta correta é a letra C) 4%  

Com isso nós temos que ao passar 20 anos a massa irá ficar bem reduzida o que irá representar cerca de 4% da inicial.  

Bem, como vimos a relação m(T) = C x    e isso leva em consideração a substância radioativa citada na questão e ela irá sofrer desintegração ao longo do tempo, então pode-se concluir que a porcentagem em M deve ficar com a massa reduzida a 4%

De acordo com a indagação, nós temos que:  

m(0) = c,

portanto: m(10) = 0,2c

c ⋅ a–10k = 0,2c a–10k = 0,2

Dessa forma, m(20) = c ⋅ a–20k

m(20) = c ⋅

(a–10k)2 m(20) = c ⋅  

0,22 m(20) = 0,04c  

Bons estudos!