Respostas
Resposta:
O vetor projeção é (- 24/14 , 36/14 , 12/14 )
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Determinar o vetor projeção do vetor
V=(6,6,6) , sobre U= ( -2,3,1 )
.
Resolução :
Existe uma fórmula que dá para ,com alguns poucos cálculos, obter o que pretende.
Em primeiro lugar esta projeção é ortogonal. E será neste âmbito que será tratada.
A projeção ortogonal do vetor " v " sobre o vetor " u " é dada por:
projeção do vetor v sobre o vetor u = [( v · u ) / ( u · u ) ] * u
Nota : ( · ) este ponto não significa multiplicação mas sim produto escalar
= [ ( (6,6,6) · (-2,3,1) )/ ( ( -2,3,1 ) · ( -2,3,1 ) ) ] * ( - 2,3,1 )
Cálculos auxiliares:
1) Este produto escalar
(6,6,6) · (-2,3,1) = 6 * ( -2 ) + 6 * 3 + 6 * 1 = - 12 +18+6 = 12
2) O outro produto escalar
( -2,3,1 ) · ( -2,3,1 ) = ( - 2 ) * ( - 2 ) + 3 * 3 + 1 * 1 = 4 + 9 + 1 = 14
3) O produto de um escalar ,o 12 , pelo o vetor ( - 2,3,1 )
12 * ( - 2 , 3 , 1 ) = ( -24 , 36 ,12)
concluindo
[ ( (6,6,6) · (-2,3,1) )/ ( ( -2,3,1 ) · ( -2,3,1 ) ) ] * ( - 2,3,1 )
= 12/14 * ( - 2,3,1 )
= ( - 24/14 , 36/14 , 12/14 )
Nota final :
Não confundir Produto Escalar entre dois vetores
com
Produto de um escalar ( = um número) com um vetor
Sinais : ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( · ) produto escalar
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.
Resposta:
E) (-12/7, 18/7, 6/7)
Explicação passo-a-passo:
Na minha prova o resultado final foi dividido por 2