Question

. Um terreno retangular, com comprimento 5 m maior que
sua largura, será dividido em duas partes iguais, por uma
de suas diagonais.
Sabendo-se que a área desse terreno é de 150 m2
, a
medida da diagonal que será utilizada para fazer essa
divisão será maior que
(A) 5 m e menor que 10 m.
(B) 10 m e menor que 15 m.
(C) 15 m e menor que 20 m.
(D) 20 m e menor que 25 m.
(E) 25 m e menor que 30 m.

Answer 1

A medida da diagonal que será utilizada para fazer essa divisão será maior que 15 m e menor que 20 m.

Vamos supor que a medida da largura é igual a x. Então, o comprimento do terreno será x + 5, como mostra a figura abaixo.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Como a área do terreno é igual a 150 m², então:

x(x + 5) = 150

x² + 5x - 150 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 5² - 4.1.(-150)

Δ = 25 + 600

Δ = 625

$x=\frac{-5+-\sqrt{625}}{2}$

$x=\frac{-5+-25}{2}$

$x'=\frac{-5+25}{2}=10$

$x''=\frac{-5-25}{2}=-15$.

Como x é uma medida, então vamos descartar o valor negativo.

Assim, a largura mede 10 m e o comprimento mede 15 m.

Para calcular a medida da diagonal, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:

d² = 10² + 15²

d² = 100 + 225

d² = 325

d ≈ 18.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).