Question

sabendo que 2 é uma raiz do polinômio p (x) = 2x3 - 5x2 + x + 2, então o conjunto de todos os números reais x para os quais a expressão √p(x) está definida é:

Answer 1

A expressão √p(x) é valida nos intervalos -0,5 < x < 1 e x > 2.

Para que a expressão √p(x) esteja definida, então p(x) deve ser positivo, logo, encontraremos as raízes de p(x):

2 | 2  -5  1  | 2

    2  -1  -1   0

A expressão p(x) dividido por (x - 2) é 2x² - x - 1, as raízes dessa equação são encontradas por Bhaskara e são -0,5 e 1. Agora, pegamos valores de x entre as raízes para definir os intervalos positivos:

Para -0,5 < x < 1, x = 0:

p(0) = 2 > 0

Para 1 < x < 2, x = 1,5:

p(1,5) = -1 < 0

Logo, a função é:

Negativa para x < -0,5

Positiva para -0,5 < x < 1

Negativa para 1 < x < 2

Positiva para x > 2

Portanto, a expressão √p(x) é valida nos intervalos -0,5 < x < 1 e x > 2.