Question

Sabendo que a equação geral de uma reta é ax+bx=c, onde a,b e c são números reais.Determine a distância entre as retas de equações r:x+2x+5=0 e s:x+2x-3=0.

Answer 1

A distância entre as retas r: x + 2y + 5 = 0 e s: x + 2y - 3 = 0 é 8/√5.

Primeiramente, observe que as retas r: x + 2y + 5 = 0 e s: x + 2y - 3 = 0 são paralelas.

Para calcular a distância entre duas retas paralelas, precisamos de um ponto de uma das retas.

Então, para calcularmos a distância entre elas, vamos utilizar a fórmula da distância entre ponto e reta.

Para isso, considere que temos a reta ax + by + c = 0 e o ponto (x₀,y₀). A fórmula da distância entre ponto e reta é definida por:

• $d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Veja que o ponto (5,-5) pertence à reta r. Então, temos que a distância é:

d = |1.5 + 2.(-5) - 3|/√(1² + 2²)

d = |-8|/√5

d = 8/√5.