Certo dia, em uma pequena cidade, 5 pessoas ficam sabendo que um casal do colégio começou a namorar. No dia seguinte, cada uma delas contou essa notícia para outras duas pessoas. Cada uma dessas pessoas repassou, no dia seguinte, essa notícia para outras duas pessoas e assim sucessivamente. Passado oito dias, quantas pessoas já estarão sabendo da notícia? Admita que ninguém fique sabendo da notícia por mais de uma pessoa.

Respostas

respondido por: Hyghorr

Resposta:

Depende, se for no começo do dia são 320, se for no final do dia são 640

Explicação passo-a-passo:

1 dia 5 sabem

2 dia 5*2 = 10

3 dia 10*2 = 20

4 dia 20*2 = 40

5 dia 40*2 = 80

6 dia 80*2 = 160

7 dia 160*2 = 320

8 dia 320*2 = 640

respondido por: silvapgs50

Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica, concluímos que, passados oitos dias, 1275 pessoas ficarão sabendo da notícia.

Progressão geométrica

Observe que, no primeiro dia 5 pessoas ficam sabendo da notícia, no segundo dia 2*5 = 10 pessoas ficam sabendo da notícia e assim sucessivamente. Ou seja, a quantidade de novas pessoas que tomam conhecimento da notícia a cada dia é o dobro da quantidade do dia anterior.

Dessa forma, temos que, a quantidade de pessoas que ficam sabendo da notícia a cada dia forma uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 5 e a razão é 2.

A quantidade de pessoas que ficarão sabendo da notícia, passados 8 dias, é igual a soma dos oito primeiros termos dessa progressão geométrica, logo:

$S = \dfrac{a_1 (q^n -1)}{q-1} = 5*255/1 =1275$