Question

Escreva a matriz $A=(a_{ij})_{3x3},$ sabendo-se que $a_{ij}=-a_{ji}.$

Answer 1

Resposta:

$\left[\begin{array}{ccc}0&a_{21}&a_{31}\\-a_{21}&0&a_{23}\\-a_{31}&-a_{23}&0\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

a_{ij} = - a_{ji}

Primeiramente, é necessário, calcular cada termo da matriz:

$\left \{ {{i=1} \atop {j=1}} \right. => a_ {11} = - a_{11}$

$\left \{ {{i=1} \atop {j=2}} \right. => a_ {12} = - a_{21}$

$\left \{ {{i=1} \atop {j=3}} \right. => a_ {13} = - a_{31}$

$\left \{ {{i=2} \atop {j=1}} \right. => a_ {21} = - a_{12}$

$\left \{ {{i=2} \atop {j=2}} \right. => a_ {22} = - a_{22}$

$\left \{ {{i=2} \atop {j=3}} \right. => a_ {23} = - a_{32}$

$\left \{ {{i=3} \atop {j=1}} \right. => a_ {31} = - a_{13}$

$\left \{ {{i=3} \atop {j=2}} \right. => a_ {32} = - a_{23}$

$\left \{ {{i=3} \atop {j=3}} \right. => a_ {33} = - a_{33}$

Agora basta colocar os valores encontrados na matriz 3 x 3, mas antes observe o seguinte nos casos onde i = j perceba que se resolver-las descobrirá o seguinte:

$a_{11} = a_{22} = a_{33} = 0$

E por fim fica:

$\left[\begin{array}{ccc}0&a_{21}&a_{31}\\-a_{21}&0&a_{23}\\-a_{31}&-a_{23}&0\end{array}\right]$