Question

5-(UPE/SSA-2010) O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade da força resultante que atua num bloco de
massa m = 6 kg em função do deslocamento s. Essa força tem a mesma direção e sentido do deslocamento.
Sabendo-se que o bloco passa pelo ponto s = 0 m com velocidade de 2 m/s, é correto afirmar que a velocidade do
bloco ao passar por s = 9 m, em m/s, vale:

Answer 1

Resposta:

Aproximadamente 14,45 m/s.

Explicação:

Pode-se interpretar rapidamente que pode-se aplicar o teorema da energia cinética, que é dado por (forma fatorada):

$T = ECf - ECi\\\\T = \frac{m}{2}(V^2 - Vo^2)$

T = trabalho

m = massa = 6kg

V = velocidade final (o que queremos)

Vo = velocidade inicial = 2 m/s

Veja que temos todos os dados, menos o trabalho e a velocidade final que é o que queremos. No entanto, podemos calcular o trabalho através do gráfico, para isso basta calcular o valor das áreas:

No primeiro setor temos um trapézio:

$A1 = \frac{(B + b).h}{2}\\\\A1 = \frac{(90 + 60).5}{2}\\\\A1 = 375 J$

No segundo setor temos um retângulo:

$A2 = b.h\\A2 = 4.60\\A2 = 240J$

O trabalho total realizado no bloco é 375 + 240 = 615J

Voltando para o teorema da energia cinética:

$T = ECf - ECi\\\\T = \frac{m}{2}(V^2 - Vo^2)\\\\615 = \frac{6}{2}(V^2 - 2^2)\\\\615 = 3(V^2 - 4)\\\\615 = 3V^2 - 12\\\\3V^2 = 615 + 12\\\\V^2 = \frac{627}{3}\\\\V = \sqrt{209}\\\\V \approx 14,45 m/s$