• Matéria: Matemática
  • Autor: marcoxx009842
  • Perguntado 7 anos atrás

(CM) considere um numero N de dois algarismos, ab, e o número obitido após inverter a ordem destes algarismo,ba. Se efetuarmos a subtração ab-ba obtemos como resultado um cubo perfeito positivo . Assim, podemos afirmar que:

a) N não pode terminar em 5
b) N pode terminar em qualquer algarismo exceto 5
c) N não existe
d) Há exatamente 7 valores para N
e) Há exatamente 10 valores para N

(pf expliquem o pq)


juanbomfim22: N não existe

Respostas

respondido por: juanbomfim22
5

A análise das alternativas nos permite concluir que existem 7 opções para N.

Cubos perfeitos são números que são obtidos ao serem multiplicados três vezes por outro número (não necessariamente diferente).

Por exemplo, 8 é um cubo perfeito positivo, pois 2 x 2 x 2 = 8. O número 1 também é, já que 1 x 1 x 1 = 1.

Seja N = ab e N' = ba, então:

N = 10a+b

N' = 10b+a

N-N' = 9a-9b = 9.(a-b)

Isso significa que (a-b) deve ser 3, pois:

9.3 = 27 e 27 tem raiz cúbica.

Logo, temos opções:

N = 30

N = 41

N = 52

N = 63

N = 74

N = 85

N = 96

Ou seja, 7 opções.

Resposta: D)


marcoxx009842: mt obg
respondido por: EinsteindoYahoo
4

Resposta:

ab-ba

10a+b-10b-a =9a-9b =9*(a-b) é um cubo perfeito, que é um múltiplo de 9

Se a-b=1 ,   não é um cubo perfeito

Se a-b=2 ,   não é um cubo perfeito

Se a-b=3 ,    é um cubo perfeito

Se a-b=4 ,   não é um cubo perfeito

Se a-b=5 ,   não é um cubo perfeito

Se a-b=6 ,   não é um cubo perfeito

Se a-b=7 ,   não é um cubo perfeito

Se a-b=8 ,   não é um cubo perfeito

Se a-b=9 ,   não é um cubo perfeito

apenas a-b=3 é um cubo perfeito

a=3 e b=0  ==>N=30

a=4 e b=1  ==>N=41

a=5 e b=2 ==>N=52

a=6 e b=3  ==>N=63

a=7 e b=4  ==>N=74

a=8 e b=5  ==>N=85

a=9 e b=6  ==>N=96

d) Há exatamente 7 valores para N


marcoxx009842: mt obg
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