Question

Não consigo resolver o seguinte sistema:


log2X - log2Y = 1
X + 3Y = 10

​

Answer 1

Resposta:

X = 4 e Y = 2

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

I) log2X - log2Y = 1

II) X + 3Y = 10

Primeiramente vamos passo a passo:

1) Vamos isolar o X na segunda equação(II):

X = 10 - 3Y

2) Vamos substituir X na equação I:

Log2(10-3Y) - Log2Y = 1

3) Vamos utilizar uma propriedade do logaritmo, o logaritmo da subtração é igual ao logaritmo da divisão:

Log2(10-3Y) - Log2Y = 1

Log2(10-3Y/Y) = 1

4) Vamos mandar a base 2 como base para o expoente 1 do outro lado da igualdade:

(10-3Y)/Y = 2¹

10-3Y = 2¹ . Y

10 = 2¹.Y + 3Y

10 = 5Y

Y = 2

5) Agora vamos substituir Y na segunda equação(II):

X + 3(2) = 10

X + 6 = 10

X = 10 - 6

X = 4

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Answer 2

A solução do sistema é S = {(4,2)}.

Inicialmente, temos pela equacao 1 que:

log2 X - log2 Y = 1

Peeceba que podemos reescrever o 1 como log2 2, então: (lembre-se das propriedades do log, como subtração de logaritmos de mesma base)

log2 X - log2 Y = log2 2 <=>

log2 (X/Y) = log2 2 <=>

(X/Y) = 2 <=>

X = 2.Y

Acabamos de achar uma equação que relaciona X e Y diretamente. O próximo passo é substituir X por 2Y na equação: X + 3Y = 10.

X + 3Y = 10 <=>

2Y + 3Y = 10

5Y = 10

Y = 2

Logo, o valor de X será:

X = 2.Y => X = 2.2 => X = 4

Portanto, a solução é: S = {(4,2)}