Question

Sejam r: x+y-2=0 e λ: x²+y²-2x+4y=0 as equações da reta e da circunferência respectivamente, é incorreto afirmar:
a) A reta r é secante a circunferência λ e a distância do centro da mesma até a reta é um número irracional.
b) Uma reta s de equação x=-2, é tangente a circunferência λ no ponto de abscissa mínima da mesma.
c) A reta r intercepta os eixos coordenados nos pontos (2,0) e (0,2) e tem ângulo de inclinação igual a 135°.
d) A circunferência λ tem ponto de ordenada mínima (1,-5) e abscissa máxima (4,-2).
e) A reta r determina uma corda na circunferência λ cujo comprimento é um número inteiro par.

Answer 1

Resposta:

x²+y²-2x+4y=0

x²-2x+1-1+y²+4y+4-4=0

(x-1)²+(y+2)²=5

centro = (1,-2)   e raio=√5

x+y-2=0 ==>x=2-y

x²+y²-2x+4y=0

(2-y)²+y²-2*(2-y)+4y=0

4-4y+y²+y²-4+2y+4y=0

2y²+2y=0

y²+y=0

y*(y+1)=0

y=0 e y=-1  a reta é secante, tem dois pontos

a)

centro = (1,-2)

d=|1-2-2|/√(1+1)=1/√2 é irracional

b) ERRADA

x=-2

(-2)²+y²-2*(-2)+4y=0

4+y²+4+4y=0

y²+4y+8=0

delta=16-32 < 0 ...a reta x=-2 não tem ponto comum com λ: x²+y²-2x+4y=0