Question

resolvendo a inequacao
$\sqrt{4 - x} < \sqrt{x - 2} \: pesso \: detalhadamente \: que \: nao \: ocultes \: nada \: e \: a \: solucao \: tambem$
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação irracional:

$\mathsf{\sqrt{4-x}~<~\sqrt{x-2} }$

$\mathsf{4-x~<~x-2 }$

$\mathsf{-x-x~<~-2-4 }$

$\mathsf{-2x~<~-6 }$

$\mathsf{x~>~3}$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Resposta(todas as três respostas são validas):

x > 3;

S = {x ∈ R | x > 3};

S = (3, ∞);

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente perceba que temos raiz quadrada nos dois lado (antes e depois de " < " ) para tirar a raiz e simplificar a resposta elevamos os dois lados ao quadrado, pois a raiz elevado ao quadrado "some".

$\sqrt{4 - x}  <  \sqrt{x - 2}$

$(\sqrt{4 - x})^{2}  <  (\sqrt{x - 2})^{2}$

$4 - x  <  x - 2$

Com isso se chega a uma inequação mais fácil de resolver. Para encontrar a solução (resolver a inequação) tem que pensar como uma equação do primeiro grau, "passa o que tem x para um lado e o que não tem x para o outro lado"

$-x  <  x - 2 - 4$

$-x - x < -2 - 4$

$-2x < - 6$

Por fim, vale lembrar que uma grande diferença entre resolver equação e inequação é que quando tiver negativo "no lado do x" e multiplicar por -1 no dois lados, a desigualdade(o triângulo no meio) inverter de posição.

$2x > 6$

$x > \frac{6}{2}$

$x > 3$