Question

Identifique a circunferência representada pela equação geral X2+Y2-2X-8Y+12=0

Answer 1

Resposta:

centro=(1,4)       Raio^2= 5

Explicação passo-a-passo:

x^2+y^2-2x-8y+12=0

x^2+y^2-2x-8y=-12

(x-1)^2+(y-4)^2=-12

(x-1)^2+(y-4)^2=-12+1+16

(x-1)^2+(y-4)^2=5

Answer 2

Resposta: Centro é C(1, 4) e o raio é √5.

Explicação passo-a-passo:

Resolveremos a questão completando os quadrados.

 

Analisando a incógnita x

(x – a)² = x² – 2x + …….

É possível observar que o valor que completa o quadrado é o 1.

 

Analisando a incógnita y

(y – b)² = y² – 8y + …….

É possível observar que o valor que está faltando é o 16.

Voltando a equação geral, vamos somar em ambos os lados os valores encontrados, de modo que a igualdade continue verdadeira.

x² + y² – 2x – 8y + 12 = 0

x² – 2x + …….. + y² – 8y + ……… + 12 = 0

x² – 2x + 1 + y² – 8y + 16 + 12 = 0 + 1 + 16

(x – 1)² + (y – 4)² = 17 – 12

(x – 1)² + (y – 4)² = 5

(x – 1)² + (y – 4)² = (√5)²

De onde concluímos que o centro é C(1, 4) e o raio é √5.