Question

Provar que não existe triangulo retângulo com lados em p.g de razão rais de 2

Answer 1

lados: x, √2 x , 2x

a² = b² + c²

(2x)² = x² + (√2 x)²

4x² = x² + 2x²

4x² = 3x² ===> falso

Answer 2

Olá.

Numa P.G a sequência está sendo multiplicada pela razão ou está sendo dividida pela razão.

Sequência multiplicando:

x; x√2; x√2√2 =

x; x√2; 2x

Por meio do teorema de Pitágoras iremos verificar tal possibilidade.

$(2 {x})^{2} = {x}^{2} + ({x \sqrt{2} )}^{2} \\ \\ 4 {x}^{2} = {x}^{2} + {2x}^{2} \\ \\ 4 {x}^{2} - 2 {x}^{2} = {x}^{2} \\ \\ 2 {x}^{2} = {x}^{2} \\ \\ falso$

Sequência dividindo:

x; x/√2; (x/√2)/√2 =

x; x/√2; x/2

Por meio do teorema de Pitágoras iremos verificar tal possibilidade:

A hipotenusa é o primeiro termo, pois é maior.

${x}^{2} = {( \frac{x}{ \sqrt{2}} )}^{2} + {( \frac{x}{2}) }^{2} \\ \\ {x}^{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} + \frac{ {x}^{2} }{4} \\ \\ {x}^{2} = \frac{2 {x}^{2} + {x}^{2} }{4} \\ \\ {x}^{2} = \frac{3 {x}^{2} }{4} \\ \\ 4 {x}^{2} = 3 {x}^{2} \\ \\ falso$

RESPOSTA: condição impossível.

Bons estudos! :)