considerando todos os anagramas da palavra JESUS, e escolhendo um deles ao acaso, qual a probabilidade de um anagrama escolhido começar com vogal? e a de começar com consoante?
Respostas
Olá!
Forma mais simples:
1°.
Probabilidade vogal = número de vogais / total
Probabilidade vogal = 2 / 5 ✓
2°.
Probabilidade consoante = n° de cons. / total
Probabilidade consoante = 3 / 5 ✓
Forma mais desenvolvida/completa:
Primeiro vamos calcular todos os anagramas da palavra JESUS utilizando a seguinte fórmula:
P = N! / R!
Sendo N: número de termos. R: repetições
Temos 5 letras e duas repetidas, então:
A1 = 5! / 2!
A1 = 5.4.3.2! / 2!
A1 = 5.4.3
A1 = 60 anagramas
Agora vamos calcular a quantidade de anagramas que começam com vogal:
_ _ _ _ _
A palavra JESUS tem 2 vogais.
No primeiro espaço teremos 2 possibilidades. O número total de termos se reduzirá em 1 unidade. Como há repetição, faremos a permutação:
A2 = 4! / 2!
E depois multiplicar por 2 (possibilidade de uma das duas vogais no primeiro espaço).
V = A2 . 2
V = (4.3.2! / 2!) . 2
V = 12 . 2
V = 24 anagramas começam com vogal
Quantidade de anagramas que começam com consoante:
Temos 3 consoantes na palavra JESUS.
Faremos o mesmo procedimento.
C = A2 . 3
C = 12 . 3
C = 36 anagramas começam com consoante
Probabilidade de um anagrama começar com vogal escolhendo dentre todos:
Divida V por A1.
P1 = V / A1
P1 = 24 / 60 (÷6)
P1 = 4 / 10 (÷2)
P1 = 2 / 5 ✓
Probabilidade de um anagrama começar com consoante escolhendo dentre todos:
Divida C por A1.
P2 = C / A1
P2 = 36 / 60 (÷6)
P2 = 6 / 10 (÷2)
P2 = 3 / 5 ✓
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Bons estudos! :)