Question

alguém por gentileza resolve essa equação exponencial.


4^(x+1) + 4^(x+2) - 4^(x-1) - 4^(x-2) = 315.


obs: os parênteses não existem, são somente para indicar que os expoentes estão elevados.

E podem representar por qualquer letra, só quero saber a resposta detalhada.​

Answer 1

Resposta:

S = {2}

Explicação passo-a-passo:

${4}^{x + 1} + {4}^{x + 2} - {4}^{x - 1} - {4}^{x - 2} = 315 \\ {4}^{x} .4 + {4}^{x} . {4}^{2} - \frac{ {4}^{x} }{4} - \frac{ {4}^{x} }{ {4}^{2} } = 315 \\ {4}^{x} = y \\ 4y + 16y - \frac{y}{4} - \frac{y}{16} = 315 \\ 20y - \frac{y}{4} - \frac{y}{16} = 315 \\ 320y - 4y - y = 5040 \\ 315y = 5040 \\ y = \frac{5040}{315} \\ y = 16 \\ \\ {4}^{x} = y \\ {4}^{x} = 16 \\ {4}^{x} = {4}^{2} \\ x = 2$

Answer 2

 Propriedades utilizadas:

• $x^a.x^b=x^{a+b}$
• $\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$

 Maneira fácil de somar frações:

• $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a.d+b.c}{b.d}$

$4^{x+1}+4^{x+2}-4^{x-1}-4^{x-2}=315\\4^x.4+4^x.4^2-\frac{4^x}{4}-\frac{4^x}{4^2}=315\\\\4^x=t\\\\4.t+16.t-\frac{t}{4}-\frac{t}{16}=315\\4.t+16.t-(\frac{t}{4}+\frac{t}{16})=315\\20.t-\frac{16.t+4.t}{64}=315\\20.t-\frac{20.t}{64}=315\\20.t-\frac{5.t}{16}=315\\-\frac{5.t}{16}=315-20.t\\-5.t=16.(315-20.t)\\-5.t=5040-320.t\\-5.t+320.t=5040\\315.t=5040\\t=\frac{5040}{315}\\t=16\\\\4^x=t\\4^x=16\\4^x=4^2\\\\x=2$

 Conferindo:

$4^3+4^4-4^1-4^0=315\\64+256-4-1=315\\320-5=315\\315=315$

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