Question

Sejam a e b números reais positivos. Se a2 + b2 = 148 e ab = 24, o valor numérico da expressão a3 + b3 é: (a)1240 ;(b) 1560; (c) 1720; (d) 1596; (e) 1736.

Answer 1

Resposta:

a³ + b³ = 1736 (e)

Explicação passo-a-passo:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a+b)² = 148 + 2*24 = 196

Portanto (a+b) = $\sqrt{196}$ = 14

(a+b)³ = (a+b)²(a+b) = 196*$\sqrt{196}$

(a+b)³ = 196*14 = 2744

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2744  = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2744 - 3a²b - 3ab² = a³ + b³

2744 - 3ab(a+b) = a³ + b³

Como ab = 24 e (a+b) = 14, logo

2744 - 3*24*14 = a³ + b³

Portanto a³ + b³ = 1736 (e)