Question

Resolva a equação racional \frac{x}{x+2} -\frac{4}{x} = \frac{-11}{x^{2} + 2x }

Parte 1: Quais são os mínimos múltiplos comuns de todas as três expressões racionais na equação?
Parte 2: Quando a equação não está mais em uma forma de equação racional, qual método pode ser usado para resolver a equação resultante?
Parte 3: Quais são as soluções?

Selecione uma resposta para cada parte A e parte B e selecione todas as respostas que se aplicam à parte C.

PARTE 1:
( ) A) 2x
( ) B) x(x+2)
( ) C) 2(x+2)
( ) A: 2x(x+2)

PARTE 2
( )A: O resultado da equação é uma equação quadrática, onde b= 0; isso pode ser resolvido isolando a variável, e pegando a raiz quadrada de cada lado
( )B: O resultado da equação é uma equação quadrática, que pode ser resolvido fatorando
( )C: O resultado da equação é uma equação quadrática, que não pode ser resolvido fatorando; pode ser resolvido pela fórmula quadrática
( )D: O resultado da equação é equação linear, que pode ser resolvida usando a operação inversa e propriedades de igualdade

PARTE 3:
( )A: 3
( )B: C: −1.73
( )C: \(−3\)
( )D: \(1\)

Answer 1

$\frac{x}{x+2} -\frac{4}{x} = \frac{-11}{x^{2} + 2x }$

Parte 1:

Imagino que o que a questão quer saber é o mmc dos denominadores;

são eles:

x; x+2; x²+2x

podemos isolar o "x" do ultimo denominador:

x; x+2; x(x+2)

fazendo do jeito convencional:

x; x+2; x(x+2) | x

1; x+2; x+2 | x+2

1, 1, 1 | x(x+2)

o mmc é x(x+2)

Resposta Letra B)

Parte 2:

$\frac{x(x)}{x+2(x)} -\frac{4(x + 2)}{x(x + 2)} = \frac{-11}{x^{2} + 2x }$

$\frac{x^{2} }{ {x}^{2} + 2x} -\frac{4x + 8}{ {x}^{2} + 2x } = \frac{-11}{x^{2} + 2x }$

${x}^{2} - 4x - 8 = - 11$

${x}^{2} - 4x + 3 = 0$

essa equação é chamada equação quadrática ou equação do segundo grau, e tem como forma resolutiva a fórmula de baskara.

$x = \frac{ -b ± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Resposta Letra C)

Parte 3:

x=-(-4)+√16-12/2

x=4+√4/2

x=4+2/2

x=2+1=3

ou

x=-(-4)-√16-12/2

x=4-√4/2

x=4-2/2

x=2-1=1

s={ 3, 1}

Resposta A) e D)