Question

03. Para a função y = -x + 3 determine o zero da
função.
NI
(A)-4.
(B)-2.
(C)-6.
(D)-8.
(E) -3.
A função y = 2x-8 é positiva quando:
(Ax>2.
(B) x > 3.
(C) x <4
(D) x 4
(E) X = 4​

Answer 1

Resposta:

1) x = 3.

2) x > 4.

Explicação:

1 -

$f(x) = - x + 3$

O zero da função (ou raíz da função) é o valor da função quando y = 0 (ou f(x) = 0), ou seja, a interceptação no eixo das abscissas (onde o gráfico corta o eixo x).

Para encontrar a raíz de uma função do primeiro grau, basta zerar o y. Assim:

$0 = - x + 3$

Isolando a variável x no primeiro membro, vamos trocar seu sinal, ficando com:

$x = 3$

Ou seja, a raíz da função é 3.

Observe que você também poderia calcular através de uma fórmula. Essa fórmula serve para encontrar a raíz apenas substituindo suas variáveis:

Sabendo que uma função do primeiro grau tem a seguinte forma:

$f(x) = ax + b$

Basta zerar o f(x) e isolar o x:

$0 = ax + b \\ - b = ax \\ x = \frac{ - b}{a}$

Pronto, essa é nossa fórmula para encontrar a raíz. Vamos utilizá-la para confirmar o resultado:

$x = \frac{ - 3}{ - 1} = \frac{3}{1} = 3$

Observe que chegamos ao mesmo resultado.

2 -

$f(x) = 2x - 8$

Podemos interpretar esta situação de duas formas:

i) "Qual valor multiplicado por 2 resulta em 8?"

r: Podemos dividir 8 por 2, chegando ao 4.

$\frac{8}{2} = 4$

Ou seja, quando x for 4, y vai ser 0. Então essa é a raíz da função.

Para que a função seja positiva, precisamos que x seja maior que a raíz, ou seja:

Quando x > 4, a função f(x) > 0.

("quando x for maior que 4, f(x) vai ser positiva")

ii) Podemos fatorar para encontrar a raíz:

$f(x) = 2x - 8 \\ f(x) = 2(x - 4)$

Agora, "qual número menos 4 é igual a 0?"

Ao conhecer os conceitos básicos de aritmética, percebemos que quando x = 4, a função f(x) = 0. Ou seja, 4 é a raíz da função.

Novamente, precisamos de um número maior que a raíz para que a função seja positiva.

Então para que f(x) > 0, a variável x > 4.

("quando x for maior que 4, f(x) vai ser positiva")

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Espero que tenha ajudado. Bons estudos ;)