Question

Considere num referencial o.m. a circunferencia de equação x^2+y^2-8x + 4y+ 16=0
1)Determine as coordenadas do centro e do raio 2)Calcule o parâmetro real k de modo que o ponto A(k,-k) pertença a circuferencia

Answer 1

As coordenadas do centro são (4,-2) e o raio é 2; O valor de k pode ser 2 ou 4.

A equação reduzida de uma circunferência é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r o raio.

a) Para escrevermos a equação x² + y² - 8x + 4y + 16 = 0 na forma reduzida, precisamos completar quadrado.

Sendo assim, temos que:

x² - 8x + 16 + y² + 4y + 4 = -16 + 16 + 4

(x - 4)² + (y + 2)² = 4.

Ou seja, o centro da circunferência é C = (4,-2) e o raio é r = 2.

b) Substituindo o ponto A = (k,-k) na equação reduzida da circunferência, obtemos:

(k - 4)² + (-k + 2)² = 4

k² - 8k + 16 + k² - 4k + 4 = 4

2k² - 12k + 16 = 0

k² - 6k + 8 = 0

(k - 2)(k - 4) = 0.

Sendo assim, k pode ser igual a 2 ou igual a 4.