O quadrilátero ABCD é um quadrado de área 16m2. Os pontos M e N estão no meio dos lados a que pertencem. Podemos afirmar que a área do triângulo em destaque, em m2 é:
Respostas
Olá, tudo bem?
Tomando em consideração a área do quadrado ABCD. A = L²
A = 16 m²
L² = 16 m²
L = √16 m²
L = 4 m
Quer dizer que cada lado do quadrado ABCD mede 4 m.
E, note que os pontos M e N são pontos médios dos lados CD e BC respectivamente. Isso significa que M = CD/2 => M = 4m/2 => M = 2m. O mesmo para N; portanto N = 2 m.
Observando atentamente a figura nota-se que a região compreendida entre o triângulo sombreado (em destaque) AMN e o quadrado ABCD formam-se 3 triângulos retângulos.
E, tais triângulos são: ∆ MNC, ∆ ADM e ∆ ABN.
Deste modo, entende-se que a área do triângulo em destaque será obtida pela diferença do quadrado com as áreas dos 3 triângulos.
Por isso, devemos calcular as áreas dos 3 triângulos:
ÁREA DO ∆ MNC:
A = b×h/2
b = MC e h = NC
E, MC = 2 m e NC = 2m.
A = MC×NC/2
A = 2m×2m/2
A’ = 2 m²
ÁREA DO ∆ADM:
b = DM = 2m
h = AD = 4m
A = 2m×4m/2
A” = 4m²
ÁREA DO ∆ABN:
b = BN = 2m
h = AB = 4m
A = 2m×4m/2
A = 4m²
ÁREA DO TRIÂNGULO EM DESTAQUE:
Ad = Aq — (A’ + A” + A)
Onde Ad —> área do triângulo em destaque; Aq —> área do quadrado.
Ad = 16 m² — (2 m² + 4m² + 4m²)
Ad = 16 m² — 10 m²
Ad = 6m²
RESPOSTA: A área do triângulo em destaque é igual a 6 m².
Espero ter ajudado!
Resposta:
A = 7,48 m² ou A = V224/2
Explicação passo-a-passo:
lado NA
a = L²
16 = L²
L= 4
Calculando o triângulo ABN
NA² = NB² + AB²
NA² = 4 + 16 = 20
NA = V20
Lado MN
MN² = CN² + MC²
MN² = 4 + 4
MN = V8
Lado MA
MA² = DM² + DA²
MA² = 4 + 16
MA = V20
Calculando a área:
h² = NA² + V8²
h² = V20² + V8²
h² = 20 + 8
h = V28
A = B.h/2
A = V8.V28/2
A = V224/2
A = 14,96/2
A = 7,48 m²