Question

Qual a soma dos termos da P.A (4,6,8,...260)? ​

Answer 1

Olá, tudo bem?

Dados:

$a_{1} = 4 \\ r = a_{2} - a_{1} = 6 - 4 = 2 \\ a_{n} = 260$

Primeiro, devemos determinar a ordem do n-ésimo termo.

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \times r \\ 260 = 4 + (n - 1) \times 2 \\ 260 = 4 + 2n - 2 \\ 260 = 2n + 2 \\ 2n = 260 - 2 \\ 2n = 258 \\ n = \frac{258}{2} \\ n = 129$

E, utilizando a fórmula da soma dos n termos de uma Progressão Aritmética, neste caso, o n = 129.

$s_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n}) \times n }{2} \\ s_{129} = \frac{( a_{1} + a_{129}) \times 129 }{2} \\ s_{129} = \frac{(4 + 260) \times 129}{2} \\ s_{129} = \frac{264 \times 129}{2} \\ s_{129} = 132 \times 129 \\ s_{129} = 17028$

RESPOSTA: A soma dos termos da PA dada é igual a 17.028.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Quando é pedido a Soma dos termos de uma PA, quase sempre você precisará da fórmula do termo geral.

Nessa questão, por exemplo, da fórmula da Soma de PA, a incógnita que você não tem é o "n", incógnita que justamente você encontrará na fórmula do termo geral.

Sendo assim:

an=a1+(n-1).r

an= 260

a1=4

r=2

substituindo:

260=4+(n-1).2

260=4+2n-2

260=2+2n

258=2n

n= 129

Soma dos termos:

Sn= (a1+an).n/2

substituindo:

Sn= (4+260).129/2

Sn= 264.129/2

Sn= 132.129

Sn= 17.028