Question

Determine o valor de C de modo que a matriz A seja simétrica, isto é, que Ať=A

por favor me ajudem​

Answer 1

O valor de c é 2.

Como dito no enunciado, a matriz será simétrica quando ela for igual a sua transposta.

A transposta da matriz A é igual a $A^t=\left[\begin{array}{ccc}c&d&1\\c-d&2&2d+c\\1&4&3\end{array}\right]$.

Sendo assim, temos a seguinte igualdade entre matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}c&c-d&1\\d&2&4\\1&2d+c&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}c&d&1\\c-d&2&2d+c\\1&4&3\end{array}\right]$.

Isso significa que os elementos correspondentes são iguais.

Observe que temos as seguintes igualdades: c - d = d e 2d + c = 4.

Da equação c - d = d, temos que c = 2d.

Substituindo o valor de c na equação 2d + c = 4, encontramos:

2d + 2d = 4

4d = 4

d = 1.

Consequentemente, o valor de c é c = 2.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).