Question

x^4+x^2-2=0 qual a solução

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

X^4+x^2-2=0 qual a solução

x⁴ + x² - 2 = 0    equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

fazer a SUBSTITUIÇÃO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

x⁴ + x² - 2 = 0

x⁴ = x².x² = y²

x²= y

assim

x⁴ + x² - 2 = 0  fica

y² + y - 2 = 0          ( equação do 2º grau) (ax² + bx + c = 0)

a = 1

b = 1

c = - 2

Δ = b² - 4ac   ( fórmula do Delta)

Δ = (1)² - 4(1)(-2)

Δ = + 1 - 4(-2)

Δ = + 1 + 8

Δ = + 9 ==================>√Δ = 3   (porque √9 = √3x3 = 3)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)   distintas

(Baskara)   fórmula

        - b ± √Δ

y = -----------------

             2a

             - 1 - √9         - 1 - 3           - 4

y' = ------------------- = ------------- = ---------- = - 2

                 2(1)                 2            2

e

              - 1 + √9         - 1 + 3         + 2

y'' = -------------------- = -------------- = -------- = 1

                   2(1)                   2           2

assim

y' = - 2

y'' = 1

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = - 2

x² = - 2

x =  ± √-2  ( Não existe RAIZ REAL)   (2 raizes)

(porque )????

√-2    ( raiz quadrada) com número NEGATIVO

x' e x'' = ∅ ( vazio)

e

x² = y

y'' = 1

x² = 1

x = ± √1   =====>(√1 = √1x1 = 1)

x = ±  1   ( 2 raizes)

então as 4 raizes:

x' e x'' = ∅  ( NÃO existe RAIZ REAL)

x'" = - 1

x"" = + 1