Question

12. Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), aos sete anos entrou para a escola. Segundo uma história famosa, seu diretor, Butner, pediu que os alunos somassem os números inteiros de um a cem. Mal havia enunciado o problema e o jovem Gauss colocou sua lousa sobre a mesa, dizendo: 5050. Sua resposta, 5050, foi encontrada através do raciocínio que demonstra a fórmula da soma de uma progressão aritmética. Butner reconheceu a genialidade do menino de dez anos, passou a incentivá-lo nos seus estudos, junto com seu jovem assistente, Johann Christian Martin Bartels (1769-1856), apaixonado pela matemática. Entre Bartels, com dezessete anos, e o aluno de dez nasceu uma boa amizade que durou toda a vida.
Usando esse raciocínio faça a soma dos números inteiros de 1 a 70.
2.485
2.777
1.856
1.769
1.855

Answer 1

Resposta:

Soma de uma PA: Sn=(a1+an).n/2

1 até 70

(1,2,3,4,5, ... , 70)

R=1

a1=1

an=70

n= 70 ( obs: cuidado para não confundir com 69, pois de 0 até 70 são 71 números e de 1 até 70 são 70 números).

Sn= ( 1 + 70). 70/2

Sn = 71.35

Sn = 2485

Answer 2

Resposta: 2.485

Explicação passo-a-passo: pelo raciocínio de Gauss, soma e multiplica-se o primeiro número com o último número e determina-se seu quociente.

primeiro número= 1

último número=70              S=(1+70)*(70)/2

                                             S= 71.35

                                             S=2.485