• Matéria: Matemática
  • Autor: JasmineFlor
  • Perguntado 7 anos atrás

Resolva as equações biquadradas:

a)4x^{4} - 17x^{2} + 4 = 0 \\ b)x^{4} + 5x^{2} + 6

Respostas

respondido por: angelo038
0

a)4x⁴-17x²+4=0

supondo que x²=y, teremos;

4y²-17y+4=0

∆=(-17)²-4(4)(4)

∆=289-64

∆=225

√∆=√225=15

y'=(17+15)/2(4)

y'=(32)/8

y'=4

y"=(17-15)/2(4)

y"=2/8

y"=1/4

sendo que x²=y, temos que;

x²=y'

x²=4

x=±√4

x=±2

x²=y"

x²=1/4

x=±√1/4

x=±1/2

logo, o conjunto solução dessa questão é;

s={-4 , -1/2 , 1/2 , 4}

b)x⁴+5x²+6=0

x²=y;

y²+5y+6=0

∆=5²-4(1)(6)

∆=25-24

∆=1

√∆=√1= 1

y'=(-5+1)/2

y'=(-4)/2

y'=-2

y"=(-5-1)/2

y"=(-6)/2

y"=-3

se x²=y;

x²=y'

x²=-2

x=±√-2

x=±(√2)i

x²=y"

x²=-3

x=±√-3

x=±(√3)i

conjunto solução é;

s={ -(3)i , -(2)i , (2)i , (3)i }


JasmineFlor: misericórdia!
JasmineFlor: É isso tudo aí msm?
angelo038: tu vai aprender rapidao
respondido por: CyberKirito
1

Equação biquadrada

É toda equação que assume a forma \boxed{a{x}^{4}+b{x}^{2}+c=0}.Sua solução consiste em fazer um artfício de modo a recair em uma equação de 2º grau a fim de encontrarmos as raízes.

a)

4x^{4} - 17x^{2} + 4 = 0

4{({x}^{2})}^{2}-17{x}^{2}+4=0

faça\\{x} ^{2}=y

4{y}^{2}-17y+4=0

\boxed{\Delta={b}^{2}-4.a.c}

\Delta={(-17)}^{2}-4.4.4

\Delta=289-64

\Delta=225

\boxed{y=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}}

y=\frac{-(-17)±\sqrt{225}}{2.4}

y=\frac{17±15}{8}

y'=\frac{17+15}{8} \\ y'=\frac{32}{8} \\ y'=4

y''=\frac{17-15}{8} \\y''=\frac{2}{8} \\ y''=\frac{1}{4}

Voltando a substituição temos:

{x}^{2}=y

Para

x=4 :

{x}^{2}=4

x=±\sqrt{4}

\boxed{\boxed{x=±2}}

Para

x=\frac{1}{4} :

{x}^{2}=\frac{1}{4}

 x=±\sqrt{\frac{1}{4}}

\boxed{x=±\frac{1}{2}}

b)

x^{4}+5x^{2}+6=0

{x}^{2}=y

 {y}^{2}+5y+6=0

 \Delta=25-24=1

y=\frac{-5±1}{2}

y'=\frac{-5+1}{2}

y'=\frac{-4}{2}

 y'=-2

y''=\frac{-5-1}{2}

y''=\frac{-6}{2}

y''=-3

Como ambos os valores de y são negativos, a solução é vazia.

S=∅


JasmineFlor: Q arraso! Vlw msm♡
JasmineFlor: A primeira é tudo isso msm?
CyberKirito: Sim
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