Question

A recta r é normal ao gráfico de g(,r) = e^x no ponto A de abcissa In 2 .Uma equação de r pode ser:​

Answer 1

Resposta:

x + 2y - ln2 - 4 = 0 (Equação geral)

Explicação passo-a-passo:

g(x) = e^x

Cálculo do coeficiente angular.

É a derivada de g que é o próprio e^x, no ponto x = ln2.

g'(x) = e^x

g'(ln2) = e^ln2

g'(ln2) = 2

O coeficiente da reta normal é inverso e de sinal contrário de g'(ln2).

Sendo r a reta tangente e s a normal, temos:

mr.ms = -1

2.ms = -1

ms = -1/2

Cálculo do ponto A

g(ln2) = e^ln2  = 2

A(ln2, 2)

Equação da reta pedida

y - yA = ms(x - xA)

y - 2 = -1/2(x - ln2)

y = -1/2(x - ln2) + 2 ( Equação reduzida)

2y - 4 = -x + ln2

x + 2y - ln2 - 4 = 0 (Equação geral)

Answer 2

Resposta:

g'(x)=e^(x)  é o coef. angular da reta tangente

ponto [ln(2) , e^(ln(2))]

**********

y=e^(ln(2))

ln y=ln(2) ==>y=2

**********

ponto [ln(2) , 2)]

mt=e^(ln(2)) =2

mn*mt=-1  ==>mn =-1/2  é o coef. angular da reta normal

-1/2 =(y-2)/(x-ln(2))

-x+ln(2)=2y-4

x+2y-4-ln(2)=0  é  a eq. da reta pedida