Question

O gráfico de y = x² -5x+9 é rodado 180º em torno da origem. Qual é a equação da nova curva obtida?​

Answer 1

A equação $- x^2-5x-9$ representa a rotação em 180 graus da função $x^2-5x+9$

Antes de tratarmos a equação pedida, vamos considerar dois exemplos:

Primeiro, considere a função $y=x^2$

Ao fazer a rotacao de 180 graus, teremos como resultado a função $- x^2$.

Segundo, considere a função quadrática $g=x(x-2)$

Ao fazer a rotação é enganoso esperar que se obtenha $- x(x+2)$ por que as raízes continuam a mesma (não foram rotacionadas)

O que acontece ao rotacionar $g=x(x-2)$[é que vamos obter $- x(x+2)$.

Fisicamente falando, uma rotação de 180 graus equivale a uma reflexão na reta horizontal seguida de uma reflexão na reta vertical.

Vamos agora ao exemplo pedido:

$y= x^2-5x+9$

Vamos obter a equação da reflexão (pela reta horizontal) :

$y=-x^2+5x-9$

Agora iremos obter a reflexão na reta vertical ao trocar - 9 por +9:

$y=-x^2+5x-9$