Question

Me ajudem por favor. Dominio e imagem de f(x)= $-4\sqrt{-3x+15}-1$

Range: {y∈R:y≤−4}
Range: {y∈R:y≥−4}
Range: {y∈R:y≥−1}
Range: {y:y∈R}
Range: {y∈R:y≤−1}
Domain: {x:x∈R}
Domain: {x∈R:x≤−15}
Domain: {x∈R:x≥−15}
Domain: {x∈R:x≥5}
Domain: {x∈R:x≤5}

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{Dom = \left \{ x \in \mathbb{R} / x \leq 5 \right \}}}$ e $\boxed{\mathtt{Im = \left \{ y \in \mathbb{R} / y \leq - 1 \right \} }}$

Explicação passo-a-passo:

No que tange ao domínio, devemos analisar as restrições da função $\displaystyle \mathtt{f}$. Neste caso, o radicando não pode ser negativo. Daí, devemos considerá-lo como sendo maior ou igual a zero! Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{- 3x + 15 \geq 0} \\\\ \mathsf{- 3x \geq - 15} \\\\ \mathsf{- x \geq - 5} \\\\ \boxed{\mathsf{x \leq 5}}$

Quanto à imagem, temos que a função $\displaystyle \mathtt{f}$ atingirá sempre valores negativos, pois $\displaystyle \mathtt{\sqrt{- 3x + 15}}$ será nulo ou positivo; com efeito, $\displaystyle - 4 \cdot \mathtt{\sqrt{- 3x + 15}}$ será negativo, ou seja, poderá assumir valores negativos ou nulo. Por fim, quando acrescentamos $\displaystyle \mathtt{- 1}$, os valores ainda serão negativos ou nulo!

Portanto, $\displaystyle \boxed{\mathsf{f(x) \leq - 1}}$