Question

me ajudem nessa pvfr​

Answer 1

Utilizando formulações de P.G. infinita, temos que esta equação é igual a S = 0,5.

Explicação passo-a-passo:

Note que podemos reorganizar esta soma da seguinte forma:

$S=4-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}...)-(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}...)$

Para chegar a este resultado, basta somar e subtrair 1 da equação, ai os dois valores de -1 vão para as sequências e os dois valores positivos de 1 somam com o 2 ficando 4.

Assim note que as sequências dentro do parenteses são P.G. ambas de primeiro termo 1, e razões 1/2 e 1/3.

Assim usando a formula de soma infinita de P.G.'s temos, que:

$S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}$

$S_{\infty}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$

$S_{\infty}=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}=1,5$

Assim substituindo estes valores das somas das P.G.'s na equação temos:

$S=4-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}...)-(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}...)$

$S=4-2-1,5$

$S=0,5$

Assim temos que esta equação é igual a S = 0,5.