O valor de m para que os pontos a(2m+3,2) B(-3,5) C(2,1) sejam colineares é:
A 9/7 B 9/8 C -9/8 E 1
Respostas
O valor de m para que os pontos A = (2m + 3,2) B = (-3,5) e C = (2,1) sejam colineares é -9/8.
Da Geometria sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta.
Então, vamos calcular a equação da reta que passa pelos pontos B = (-3,5) e C = (2,1).
A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos B e C nesta equação, obtemos o seguinte sistema linear:
{-3a + b = 5
{2a + b = 1.
Da primeira equação, podemos dizer que b = 3a + 5.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
2a + 3a + 5 = 1
5a = 1 - 5
5a = -4
a = -4/5.
Consequentemente:
b = 3.(-4/5) + 5
b = -12/5 + 5
b = 13/5.
Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos B e C é y = -4x/5 + 13/5.
Queremos que o ponto A = (2m + 3,2) pertence a esta reta. Substituindo o ponto A na reta:
2 = -4(2m + 3)/5 + 13/5
2.5 = -8m - 12 + 13
10 = -8m + 1
-8m = 9
m = -9/8.