Question

Um homem de altura 1,72 metros conseguie ver o ponto mais altode uma torre sob um angulo de 45 graus.Ao recuar 80 metros consegue ver o mesmo ponto sob o angulo de 30 graus. Determine a altura da torre admitindo que ambos encontra-se sobre o mesmo plano

Answer 1

A altura da torre e de aproximadamente 111 metros!

1) Para resolver esse problema vamos construir uma figura que representa o mesmo, conforme a figura em anexo. Onde h representa a altura da torre e d a distância em cada ponto de visão do homem a torre.

2) Com a figura construida podemos realizar as seguintes contas, com base nos dois triangulos formados em relação a inclinação de visão do homem em cada ponto.

3) Aplicando a formula da tangente que trabalha com cateto oposto ao ângulo (altura da torre) dividido pelo cateto adjacente ao ângulo (Solo), teremos:

• Primeiro ponto de visão:

Tangente 45 = h / d-80

1 = h / d-80

h = d-80 (I)

• Segundo ponto de visão:

Tangente 30 = h / d

0,58 = h / d

h = 0,58 * d (II)

4) Por fim, igualando a equação I com II teremos:

d-80 = 0,58d

0,58d - d = -80

-0,42d = -80 (Multiplicando ambos os lados por -1)

0,42d = 80

d = 80/0,42

d = 189,3 metros

5) Logo, teremos h igual:

h = d - 80

h = 189,3 - 80

h = 109,3 metros + altura do homem = 109,3 + 1,72 = 111,02 metros